الرياضيات هي قلب العلم الحديث، ولكن لا ينبغي لنا أن ننسى طرقًا أخرى للاستدلال، كما يقول المؤلف والباحث رولاند إينوس

أعلن غاليليو في عام 1623 أن "العلم مكتوب بلغة الرياضيات". وعلى مدى القرون القليلة الماضية، أصبح العلم أكثر رياضية من أي وقت مضى. في أيامنا هذه، يبدو أن الرياضيات تتمتع بالهيمنة الكاملة، وخاصة في مجالات فيزياء الكم والنسبية - ويبدو أن تدريس الفيزياء الحديثة ينطوي على استخلاص سلسلة لا نهاية لها من المعادلات.

ولكن على الرغم من كونه أداة مهمة، إلا أن التحليل الرياضي ليس هو الطريقة الوحيدة للتعامل مع البحث العلمي. يحتاج العلماء أيضًا إلى تطوير المفاهيم التي يمكن بناء الرياضيات عليها وإجراء تجارب لاختبار أفكارهم وإظهارها. ويحتاجون أيضًا إلى ترجمة المعادلات مرة أخرى إلى مفاهيم فيزيائية وتفسيرات لفظية لجعلها مفهومة. لقد تم التقليل من أهمية هذه الجوانب الأخرى لفترة طويلة - في كل من تدريس الفيزياء وممارستها - وقد أضر هذا ولا يزال يدمر فهمنا للعالم من حولنا.

ولا يوجد مثال أفضل على ذلك من علم الدوران والتدوير، والذي قد يبدو للوهلة الأولى وكأنه مثال ساطع لانتصار الرياضيات. في كتابه الرائع "المبادئ" الذي صدر عام 1687، عرض إسحاق نيوتن العمليات الرياضية لنظامنا الشمسي: فأظهر كيف تفسر قوانين الحركة والجاذبية كيف تدور الكواكب حول الشمس، وكيف يتسبب دوران الأرض في انتفاخها، ودفعها. المد والجزر ويجعل محورها المائل يتمايل ببطء. وعلى مدى المائة عام التالية، تم توسيع تحليل نيوتن وترجمته إلى لغة رياضية حديثة. يبدو أن جميع مشاكل علم الكونيات قد تم حلها، وهذه هي المرة الأولى من بين العديد من المناسبات التي يعتقد فيها العلماء خطأً أنهم كشفوا جميع أسرار الكون.

ومع ذلك، فإن انتصار نيوتن لم يكن ممكنًا إلا بفضل معاصره الأكثر تواضعًا روبرت هوك. كان هوك هو من قام بالقفزة المفاهيمية التي مفادها أن الجسم المتحرك في دائرة يتحرك بسرعة ثابتة ولكنه يتسارع أيضًا بزوايا قائمة باتجاه مركز الدائرة. واستمر أيضًا في إظهار تجريبيًا كيف يمكن للجاذبية العالمية أن توفر القوة التي تجعل الكواكب تدور حول الشمس والقمر حول الأرض. وقام بتعليق كرة كبيرة تمثل الأرض من السقف وكرة صغيرة تمثل القمر من الكرة الكبيرة، قبل أن يسحبهما بعيدًا عن الوضع الرأسي ويجعلهما يتحركان. إن الشد في الحبال، الذي يمثل الجاذبية، يوفر القوة الداخلية التي جعلتهم يتحركون في دائرة.

لسوء الحظ، لم يكن لدى نيوتن، الذي هيمن على العلوم العالمية، سوى القليل من الوقت لمثل هذه الأساليب المفاهيمية والتجريبية، وأصر على أن المعادلات هي الطريقة الوحيدة لوصف الواقع المادي. أعاق تأثيره المزيد من التقدم المفاهيمي في الميكانيكا وبالتالي التقدم في علم الكونيات. على سبيل المثال، أدى ذلك إلى تأخير فهمنا لكيفية نشوء النظام الشمسي.

تم طرح النموذج المقبول ــ الفرضية السديمية ــ في القرن الثامن عشر من قبل شخصيات بارزة مثل الفيلسوف إيمانويل كانط وعالم الرياضيات بيير سيمون لابلاس. تقترح الفرضية أن النظام الشمسي يتكون من كرة دوارة من الغبار والغاز. قامت الجاذبية بتسوية الكرة إلى قرص قبل أن يقوم التجاذب بين الجزيئات بسحبها معًا لتكوين الكواكب والأقمار، وكلها تدور في نفس المستوى وفي نفس الاتجاه.

بدا كل شيء على ما يرام حتى خمسينيات القرن التاسع عشر عندما طور مهندسون مثل ويليام رانكين أخيرًا مفهومًا ميكانيكيًا جديدًا - الحفاظ على الزخم الزاوي - بعد 150 عامًا من قبول الحفاظ على الزخم الخطي. كشف هذا المفهوم الجديد عن خلل محتمل في فرضية السديم ظل مخفيًا في معادلات نيوتن. لكي تقلصت الشمس إلى حجمها وتدور ببطء شديد، لا بد أن الشمس فقدت كل زخمها الزاوي تقريبًا، وهو الأمر الذي يبدو أنه يخالف قانون الطبيعة الجديد هذا.

منذ 40 عامًا فقط، تم تقديم تفسير مقنع حول كيفية فقدان الشمس لزخمها الزاوي. يتم توجيه الجسيمات المشحونة التي تطلقها الشمس في الرياح الشمسية داخل المجالات المغناطيسية قبل أن يتم قذفها للخارج مما يؤدي إلى إبطاء دوران المادة المتبقية والسماح للجاذبية بسحبها إلى الداخل. قبل عامين فقط تم التحقق من هذا التفسير أخيرًا بواسطة مسبار باركر الشمسي، الذي وجد أن الجزيئات الشمسية تم توجيهها لمسافة تصل إلى 32 مليون كيلومتر إلى الخارج قبل إطلاقها. وفقط في أكتوبر 2023، كشف تلسكوب جيمس ويب الفضائي عن نفس العملية التي تحدث في النظام الشمسي المتشكل حديثًا للنجم HH212.

كما أدى الاعتماد المفرط على الرياضيات إلى تأخير فهمنا لكيفية جعل دوران الأرض صالحًا للسكن. بحلول نهاية القرن الثامن عشر، استنتج لابلاس معادلات تصف كيف يؤدي دوران الأرض إلى انحراف المسطحات المائية التي تتحرك فوق سطحها. ومع ذلك، فهو فشل في ملاحظة أن ذلك سيؤثر أيضًا على الأجسام الصلبة والغازات، لذلك تم تجاهل عمله من قبل علماء الأرصاد الجوية الأوائل.

لم يتغير هذا إلا في عام 1851، عندما أنتج الفيزيائي الفرنسي جان فوكو بندولًا معلقًا أظهر قوى لابلاس أثناء العمل. قامت القوى بتحويل الميل إلى اليمين خلال كل عملية مسح بحيث يدور مستوى تأرجحه تدريجيًا، مثل رسم جهاز التنفس الصناعي. لم يثبت هذا دوران الأرض للجمهور المتشكك فحسب، بل أظهر للمعلم ويليام فيريل أن قوى لابلاس ستحرف أيضًا كتل الهواء التي تتحرك حول سطح الأرض. وهذا من شأنه أن يفسر كيف تنحرف التيارات الهوائية العالمية شرقًا وغربًا لتشكل خلايا الحمل الحراري الثلاث التي تغطي كل نصف الكرة الأرضية وتخلق المناطق المناخية في العالم، وكيف تحول الرياح إلى أنظمة مناخية دوارة، مما يخلق المنخفضات والأعاصير والأعاصير المضادة. ولدت الأرصاد الجوية الحديثة.

في عام 1835، أنتج المهندس الفرنسي غاسبار غوستاف دي كوريوليس معادلات أكثر عمومية تصف القوى المؤثرة على الأجسام التي تتحرك داخل إطار مرجعي دوار. ومع ذلك، بما أن هذه كانت في بحث يفحص كفاءة النواعير المائية، فقد تجاهل العلماء عمله إلى حد كبير. وبدلاً من ذلك، كانت تجربة بسيطة مكنت الجيوفيزياء من فهم كيف يحول دوران الأرض حركات السوائل في باطنها وينتج مجالها المغناطيسي.

في عام 1911، قام الفيزيائي البريطاني جي. آي. تايلور بالتحقيق في كيفية تصرف أكواب الماء عندما يتم ضبطها على الدوران. يدور الماء بسرعة مع الدورق ويرتفع سطحه على شكل قطع مكافئ حتى يعاكس الضغط الإضافي قوة الطرد المركزي المؤثرة على الماء. المثير للاهتمام هو كيف تتصرف المياه عندما تضطرب. وتغير حركتها قوة الطرد المركزي المؤثرة عليها، كما تنبأت معادلات كوريوليس، بحيث عند تسخينها من الأسفل، لا تتحرك في تيارات حمل ضخمة، بل تتحرك لأعلى ولأسفل في أعمدة ضيقة دوارة. أدى هذا الاكتشاف إلى إدراك الجيوفيزيائيين والتر الساسر وإدوارد بولارد أن نفس القوى من شأنها أن تحرف تيارات الحمل الحراري في اللب الخارجي المعدني للأرض والتي يقودها التحلل الإشعاعي. يتم تحويلها إلى أعمدة من المعدن الدوار من الشمال إلى الجنوب تعمل مثل المولدات ذاتية الإثارة، مما ينتج المجال المغناطيسي الذي يحمي الأرض من الجسيمات المشحونة. لقد سلط عرض مختبري بسيط الضوء على أحداث في قلب الأرض كانت مخفية في معادلات كوريوليس.

اليوم، ربما يكون الفشل الأكثر ضررًا في ترجمة رياضيات الدوران إلى مفاهيم سهلة الفهم هو في مجالات الميكانيكا الحيوية وعلوم الرياضة. إن أجسادنا عبارة عن أنظمة معقدة من المفاصل الدوارة، ولكن على الرغم من تعقيد برامج تحليل الحركة الحديثة، فإن القليل من الباحثين يدركون أن تسريع مفاصلنا يمكن أن ينتج عزم دوران يسرع أطرافنا بشكل فعال. لقد بدأ باحثو الميكانيكا الحيوية للتو في إدراك أن تسريع أجسامنا للأعلى في بداية كل خطوة يؤدي إلى تأرجح أذرعنا وأرجلنا عندما نسير، وأن حركة القاذفة تجعلها مستقيمة في نهاية كل خطوة.

بنفس الطريقة، عندما نرمي الأشياء، فإننا نستخدم حركة القاذفة متعددة المراحل؛ يؤدي تدوير أكتافنا إلى تسريع ذراعنا العليا أولاً، ثم ساعدنا وأخيرًا أيدينا. والسبب في أننا نستطيع استخدام المطارق الثقيلة والهراوات الخشبية المتأرجحة لتحطيم كرات الجولف في الممر هو أن مقابضها تعمل كعناصر حبال إضافية؛ إنها تتسارع للأمام بسبب قوى الطرد المركزي المطبقة عليها دون أن نضطر إلى ثني معصمينا. إن الفشل في توضيح هذه المفاهيم الميكانيكية البسيطة جعل الميكانيكا الحيوية غير مجهزة للتواصل مع أخصائيي العلاج الطبيعي والمدربين الرياضيين وأخصائيي الروبوتات ومساعدتهم.

ولا يزال هناك ارتباك حول أبسط جوانب الدوران بين الفيزيائيين. حتى ريتشارد فاينمان، على سبيل المثال، لم يتمكن من تفسير ما يسمى بتأثير جانيبيكوف، وهو السبب وراء دوران صواميل الجناح في محطة الفضاء الدولية كل بضع ثوانٍ. كان هذا على الرغم من حقيقة أن عالم الرياضيات ليونارد أويلر قد أوضح أن هذا يجب أن يحدث منذ ما يقرب من 300 عام. وينطبق الشيء نفسه أيضًا على المزيد من الأحداث الواقعية: كيف يقوم الأطفال بتشغيل أراجيح الملعب وكيف تهبط القطط على أقدامهم، على سبيل المثال.

والحقيقة هي أن أساسيات الفيزياء، على الرغم من أنها تنطوي على رياضيات بسيطة، يصعب فهمها أكثر مما نعتقد. على سبيل المثال، استغرق الأمر عامين لإتقان علم الدوران والدوران في كتابي الأخير. نحتاج إلى قضاء المزيد من الوقت في التفكير وتصور وإظهار المفاهيم الفيزيائية الأساسية. إذا فعلنا ذلك، فيمكننا إنتاج جيل من الفيزيائيين الذين يمكنهم التواصل بشكل أفضل مع الجميع واكتشاف المزيد عن العالم من حولنا. ربما تكون الإجابات موجودة بالفعل، مخبأة في المعادلات.

المصدر