إن عملية حل الكلمات المتقاطعة تشبه رياضيًا الأنظمة الفيزيائية المدروسة جيدًا - ولكن هناك خاصية واحدة تجعل اللعبة فريدة من نوعها
.png)
قد تكون الكلمات المتقاطعة فريدة من الناحية الرياضية
عند حل الكلمات المتقاطعة، قد تتحول فجأةً من صعوبةٍ مُطلقة إلى بساطةٍ مُفرطة. يُشبه هذا الطريقة التي تمر بها بعض الأنظمة الفيزيائية بتحولٍ طوري، ولكن مقارنةً بها، قد تكون هذه الألغاز فريدةً رياضيًا.
أثناء حل الكلمات المتقاطعة ذات يوم، واجه ألكسندر هارتمان من جامعة أولدنبورغ في ألمانيا تحديًا شخصيًا: أراد إيجاد كلماتٍ كافيةٍ لإنشاء جزيرةٍ كبيرةٍ متصلةٍ من الحروف. ثم أدرك أنه عثرَ، دون قصدٍ، على نوعٍ من "مسائل التسرب"، وهو أمرٌ مألوفٌ له من عمله كفيزيائي. ومع ذلك، يبدو أن نسخة الكلمات المتقاطعة من هذه المسألة فريدةٌ من نوعها.
يشير مصطلح "التسرب" إلى العمليات التي تترابط فيها أجزاء المادة لتكوين تيارات أو تدفقات. تخيّل الماء يملأ المسامات المجاورة في إسفنجة حتى يتساقط السائل، أو ذرات معادن مختلفة تتحد لتشكل سبيكة معقدة - أو كلمتين تتحدان لملء فراغ في لغز الكلمات المتقاطعة. دُرست هذه العملية جيدًا، لذا أدرك هارتمان أنها يجب أن تتضمن انتقالًا مفاجئًا، يُسمى "التحول الطوري"، حيث ينتقل اللغز من عدد قليل جدًا من الكلمات المملوءة إلى عدد كبير جدًا منها.
يقول جون ماكسويني من معهد روز هولمان للتكنولوجيا في إنديانا: "إذا كنت من حُلّال الألغاز الذين يشعرون بالإحباط غالبًا ويشعرون بعدم إحراز أي تقدم، فإن فكرة التحول الطوري هذه يمكن أن تمنحك دفعة من الثقة". "قد تكون أقرب بكثير مما تتصور من حل اللغز برمته، طالما يمكنك التحسن قليلًا وتجاوز نقطة التحول الطوري تلك".
استنبط هارتمان صيغة لهذا التحول، بناءً على نموذج رياضي للكلمات المتقاطعة ابتكره. ومن المثير للدهشة أن رسم هذه الصيغة بيانياً كشف عن شكل مختلف عن جميع مشاكل التسرب المماثلة.
يقول إن السبب في ذلك يعود إلى أن الكلمات المتقاطعة تحتوي على عنصر جديد - فكل كلمة تُدوّنها تُسهّل العثور على الكلمة التالية. ووفقًا لحساباته، فإن عدد الكلمات اللازمة للانتقال من حالة "فارغة في الغالب" إلى "ممتلئة في الغالب" يعتمد على مدى فائدة كل كلمة في العثور على الكلمة التالية.
يقول ماكسويني إن الفهم الرياضي الأفضل للكلمات المتقاطعة قد يُساعد مُنشئيها على ضبط صعوبة كل لغز بدقة.
يخطط هارتمان بعد ذلك لدراسة كيف، مع اقتراب مُحلّي الألغاز من تلك المرحلة الانتقالية، يؤدي العثور على كل كلمة جديدة إلى سلسلة من الكلمات الإضافية. ويريد أن يفهم ما إذا كان يُمكن مقارنة هذه السلسلة بسلاسل أكثر فيزيائية - مثل الطريقة التي تتراكم بها حبيبات الرمل في انهيار جليدي.
المصدر: