سواء كنت تتقاسم كعكة أو ساحلًا، يمكن للرياضيات أن تساعد في التأكد من أن الجميع سعداء بحصتهم، كما تقول كاتي ستيكلز
إن أحد التحديات الكبيرة في الحياة هو تقسيم الأشياء بشكل عادل. من مشاركة وجبة خفيفة لذيذة إلى تخصيص الموارد بين الدول، فإن وجود استراتيجية لتقسيم الأشياء بشكل عادل سيجعل الجميع أكثر سعادة.
لكن الأمر يصبح معقدًا عندما لا يكون الشيء الذي تقسمه مادة لا يمكن تمييزها: ربما تحتوي الكعكة التي تتقاسمها على كرز في الأعلى، والقطعة التي تحتوي على الكرز (أو منطقة الساحل ذات مخزون الأسماك الجيد) أكثر مرغوبية. لحسن الحظ، فإن الرياضيات - وخاصة نظرية الالعاب، التي تتعامل مع الاستراتيجية واتخاذ القرار عندما يتفاعل الناس - لديها بعض الأفكار.
عند التقسيم بين طرفين، قد تعرف قاعدة بسيطة، ثبت أنها مثالية رياضيًا: أنا أقطع، أنت تختار. يقوم أحد المشاركين بتقسيم الكعكة (أو أي شيء آخر) ويختار الآخر القطعة التي يفضلها.
نظرًا لأن الشخص الذي يقطع الكعكة لا يختار القطعة التي سيحصل عليها، فإنه يتم تحفيزه على تقطيع الكعكة بشكل عادل. ثم عندما يختار الشخص الآخر، يشعر الجميع بالرضا - سيكون القاطع سعيدًا بنفس القدر بأي قطعة، ويحصل الشخص الذي يختار على الخيار المفضل لديه من الخيارين.
يؤدي هذا إلى ما يسمى بالتخصيص الخالي من الحسد - لا يمكن لأي من المشاركين أن يدعي أنه يفضل الحصول على حصة الشخص الآخر. هذا يعتني أيضًا بمشكلة الأشياء غير المتجانسة: إذا كانت بعض أجزاء الكعكة أكثر مرغوبية، فيمكن للقاطع وضع قطعه بحيث تكون القطعتان متساويتين في القيمة بالنسبة له.
ماذا لو كان هناك المزيد من الأشخاص؟ الأمر أكثر تعقيدًا، ولكن لا يزال من الممكن، إنتاج تخصيص خالٍ من الحسد مع العديد من ما يسمى بخوارزميات المشاركة العادلة.
لنفترض أن علي وبليك وكريس يتقاسمون كعكة بثلاث طرق. تقطع علي الكعكة إلى ثلاث قطع، متساوية في القيمة بالنسبة لها. ثم يحكم بليك ما إذا كان هناك قطعتان على الأقل سيكون سعيدًا بهما. إذا قال بليك نعم، يختار كريس قطعة (بسعادة، لأنه يتمتع بحرية الاختيار)؛ يختار بليك بعد ذلك، مسرورًا بالحصول على إحدى القطعتين اللتين أعجبته، يليه علي، الذي سيكون راضيًا بأي من القطعتين. إذا لم يعتقد بليك أن تقسيم علي كان عادلاً، ينظر كريس ليرى ما إذا كان هناك قطعتان سيأخذهما. إذا كانت الإجابة بنعم، يختار بليك أولاً، ثم كريس، ثم علي.
إذا رفض كل من بليك وكريس تقسيم علي في البداية، فيجب أن يكون هناك قطعة واحدة على الأقل يعتقدان كلاهما أنها غير جيدة. تذهب هذه القطعة إلى علي - الذي لا يزال سعيدا، لأنه اعتقد أن القطع كلها جيدة - ويتم سحق القطعتين المتبقيتين معًا (هذا مصطلح رياضي) لإنشاء قطعة واحدة من الكعكة ليؤدي عليها بليك وكريس "أنا أقطع، وأنت تختار".
وبينما يبدو هذا الأمر طويلاً، فإنه يضمن المشاركة المثلى رياضيًا - وبينما يصبح الأمر أكثر تعقيدًا، يمكن تمديده إلى مجموعات أكبر. لذا سواء كنت تتقاسم مكافأة أو تسوية طلاق، يمكن للرياضيات أن تساعد في منع الخلافات.
المصدر: